Hệ Thập Phân Là Gì

  -  

Số nhị phân, chén bát phân, thập phân, thập lục phân là 4 hệ đếm phổ biến nhất trong những trong số không ít hệ đếm. Trong đó:

Số thập phân thường dùng trong tính toán hàng ngày.Các số nhị phân, bát phân, thập lục phân thường được dùng trong lập trình.

Bạn đang xem: Hệ thập phân là gì

Trong lịch sử dân tộc nhân loại, để thể hiện một số lượng thì tùy thuộc vào quốc gia, nền văn hóa truyền thống mà chúng ta có giải pháp cách màn trình diễn khác nhau. Ví dụ, số mười hoàn toàn có thể biểu diễn là: 10 (thường cần sử dụng trong toán học), X (số La Mã) hoặc + (chữ thập, chữ số của Trung Quốc).

*

Hiện nay để fan ta dùng hệ đếm để màn trình diễn một số.


Nội dung đưa ra tiết


Các nhiều loại hệ đếm và cách màn trình diễn giá trị của chúngChuyển đổi những hệ cơ số quý phái thập phân và ngược lại

Hệ đếm là gì?

Hệ đếm (hệ cơ số) là một trong tập hợp những ký hiệu với quy tắc sử dụng ký hiệu kia để trình diễn và khẳng định giá trị của những số. Trong đó:

Hệ đếm cơ số b là hệ đếm thực hiện b chữ số khác nhau để màn trình diễn giá trị của các số, những chữ số này được call là tập chữ số.Các chữ số (tập chữ số) ban đầu từ cực hiếm nhỏ độc nhất là 0 và tăng mạnh tới quý giá lớn tốt nhất là b-1.

Để tăng giá trị của một vài lên một solo vị:

Ta tăng giá trị hàng đơn vị chức năng lên một solo vị. Lấy ví dụ trong hệ cơ số 10 ta thường dùng: đội giá trị hàng đầu lên một đơn vị ta được số 2, tăng giá trị số 123 lên một đơn vị chức năng ta được số 124,..Nếu chữ số sản phẩm hàng đơn vị là chữ số bự nhất trong hệ đếm thì ta đã giảm chữ số đơn vị chức năng về 0 với tăng chữ số làm việc vế trái lên một đối chọi vị. Ví dụ như trong hệ cơ số 10 ta hay dùng: tăng số 19 lên một đơn vị thì ta tăng hàng chục từ tiên phong hàng đầu lên một đơn vị thành số 2 và sút số hàng đơn vị chức năng từ 9 với 0, tựa như với 99, 109, 1999,…

Các các loại hệ đếm và cách màn biểu diễn giá trị của chúng

Theo đó, ta có các hệ đếm cơ số:

Hệ đếm cơ số 1 dùng 1 chữ số là 0. Ví dụ: số ko là 0, số một là 00, số nhị là 000, số bố là 0000,…Hệ đếm cơ số 2 dùng 2 chữ số là 0, 1. Ví dụ: số không là 0, số một là 1, số nhị là 10, số ba là 11, số tứ là 100,…Hệ đếm cơ số 3 dùng 3 chữ số là 0, 1, 2. Ví dụ: số ko là 0, số một là 1, số nhì là 2, số cha là 10, số bốn là 11,……Hệ đếm cơ số 8 dùng 8 chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ví dụ: số không là 0, số một là 1, số hai là 2, …, số bảy là 7, số tám là 10, số chín là 11, số mười là 12,…Hệ đếm cơ số 9 dùng chữ 9 số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Ví dụ: số ko là 0, số một là 1, số nhì là 2, …, số tám là 8, số 9 là 10, số mười là 10,…Hệ đếm cơ số 10 là hệ số ta hay dùng, hệ này sử dụng 10 chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ví dụ: số ko là 0, số một là 1, số hai là 2, …, số cửu là 9, số mười là 10, số mười một là 11,…

Tuy nhiên, ví như ta tiếp dùng những chữ số chữ thoải mái và tự nhiên từ hệ cơ số 11 trở đi thì hết sức sảy ra tình trạng giống như như ví dụ bên dưới đây:

Hệ đếm cơ số 11 cần sử dụng chữ 11 số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và 10. Thời gian đó, số mười10, số mười một10 (bị trùng).

Điều này không hợp lý, cho nên vì thế người ta đã sử dụng các chữ cái A, B, C, D,…, Z để màn trình diễn thay cho các chữ số có giá trị trường đoản cú 10 trở đi. Lúc đó, A tương ứng số 10, B khớp ứng số 11, C khớp ứng số 12,..

Khi sử dụng những chữ loại trên, ta có:

Hệ đếm cơ số 11 dùng 11 chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A. Ví dụ: số ko là 0, số một là 1, số nhị là 2, …, số chín là 9, số mười là A, số mười một là 10,…Hệ đếm cơ số 12 cần sử dụng 12 chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Ví dụ: số không là 0, số một là 1, số nhị là 2, …, số 9 là 9, số mười là A, số mười một là B, số mười nhị là 10,……Hệ đếm cơ số 16 sử dụng 16 chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ví dụ: số không là 0, số một là 1, số nhị là 2, …, số cửu là 9, số mười là A, số mười một là B, số mười nhị là C, số mười tía là D, số mười tứ là E, số mười năm là F, số mười sáu là 10,…….

Ký hiệu của một vài trong hệ cơ số

Vì có rất nhiều hệ cơ số không giống nhau nên lúc ta viết một số là 101 thì ta đắn đo giá trị thiệt sự của con số là gì? vì:

Trong hệ cơ số 2, số 101 có giá trị là năm.Trong hệ cơ số 8, số 101 có giá trị là sáu mươi lămTrong hệ cơ số 10, số 101 có giá trị là 1 trong những trăm lẻ một

Do đó, fan ta cam kết hiệu số N được viết vào hệ cơ số b là: Nb

Ví dụ: 1012 (cơ số 2, có mức giá trị là năm), 1018 (cơ số 8, có mức giá trị là mười lăm), 10110 (cơ số 10, có giá trị là một trăm lẻ một), 10116 (cơ số 16, có giá trị là nhị trăm năm mươi bảy).

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Labor Là Gì ? Các Kiểu Lao Động Cảm Xúc Labor Là Gì

Khi một số trong những khi không kèm cơ số thì ta phát âm số đó được viết dưới dạng cơ số 10.

Ví dụ: 101 được gọi là số hệ mười, có mức giá trị là một trong trăm lẻ một.

Hệ nhị phân, bát phân, thập phân, thập lục phân là gì?

Có 4 hệ cơ số thường được áp dụng và bọn chúng thường được viết dưới dạng Hán-Việt là:

Hệ nhị phân là hệ đếm cơ số 2 (hai trong Hán-Việt là nhị). Gồm những chữ số: 0, 1Hệ bát phân là hệ đếm cơ số 8 (tám vào Hán-Việt là bát). Gồm các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Hệ thập phân là hệ đếm cơ số 10 (mười trong Hán-Việt là thập). Gồm những chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Hệ thập lục phân là hệ đếm cơ số16 (mười sáu vào Hán-Việt là thập lục). Gồm các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Bảng dưới đây biểu diễn một vài giá trị và các hệ của chúng.

*

Chuyển đổi những hệ cơ số lịch sự thập phân với ngược lại

Để tính quý hiếm của số Nb ngơi nghỉ hệ cơ số b ngẫu nhiên sang hệ thập phân (hệ 10) ta cần thực hiện công việc sau:

Bước 1: đếm số lượng chữ số có trong số Nb, số này call là k.Bước 2: tấn công chỉ số i của những chữ số theo thiết bị tự tặng dần từ buộc phải sang trái và bước đầu từ số 0 đến k -1.Bước 3: tính cực hiếm thập phân của số theo công thức mặt dưới, với ai là chữ số tại đoạn có chỉ số i của Nb

Nb = ak-1 * bk – 1 + ak-2 * bk – 2 + … + a1 * b1 + a0 * b0

*

Áp dụng công việc này ta có thể chuyển các số nhị phân, chén phân với thập lục phân sang trọng hệ thập phân

Cách gửi hệ nhị phân lịch sự hệ thập phân

Để dịch số 111012 nghỉ ngơi hệ nhị phân (hệ cơ số 2, bao gồm b = 2) sang trọng hệ thập phân, ta áp dụng quá trình ở trên:

Bước 1: số 111012 bao gồm 5 chữ số (1, 1, 1, 0, 1) nên k = 5Bước 2: tấn công chỉ số của những chữ số

*

Bước 3: tính cực hiếm thập phân bởi công thức bên trên, cùng với b = 2, k = 5

*

Vậy số 111012 hệ nhị phân có giá trị là 29 trong hệ thập phân.

Cách chuyển hệ bát phân quý phái hệ thập phân

Tương tự như trên, dịch số 72108 nghỉ ngơi hệ bát phân (hệ cơ số 8, có b = 8) thanh lịch hệ thập phân:

Bước 1: số 72108 tất cả 4 chữ số (7, 2, 1, 0) bắt buộc k = 4Bước 2: tiến công chỉ số của những chữ số

*

Bước 3: tính cực hiếm thập phân bằng công thức mặt trên, với b = 8, k = 4

*

Vậy số 72108 hệ chén bát phân có mức giá trị là 3720 vào hệ thập phân.

Các thao tác với các hệ cơ số đếm

Tương tự trong toán học, ta sẽ triển khai các làm việc với các cơ số đếm gồm:

Biểu diễn quý hiếm âm, quý hiếm dương, giá trị thực,..Thực hiện tính toán: cộng, trừ, nhân, chia.

Xem thêm: Bộ Avatar Mini Face World Best New Game Fifa Faces (@Fifafaces1) / Twitter

Nb = ak-1 * bk – 1 + ak-2 * bk – 2 + … + a1 * b1 + a0 * b0

Ngoài ra, ta còn ân cần tới các cách đổi khác giữa những hệ cơ số nhị phân, chén bát phân, thập lục phân.